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26.電離層のMUFの算出問題の解き方

26. 電離層のMUFの算出問題の解き方 コツ
              (計算式を忘れた~思い出せない時の手法)
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このページは第1級アマチュア無線技士試験(1アマ試験)に出題される計算問題をラクして解くコツです。
文系の方や,しばらく計算問題から遠ざかっていた方のためのページです。

    ---【TKA目次2(1アマ試験問題のやさしい解き方,コツ)】---
       1~13は1アマ試験の目次こちらをご覧ください。
....14.合成インダクタンスの算出問題の解き方
....15.並列共振回路のQ,直列共振回路のQの算出問題の解き方
....16.共振時のインピーダンスとL,Cの算出問題の解き方
....17.誘導性と容量性リアクタンスの記述問題でミスをしないコツ
....18.Cの変化量と発信周波数の変化の出題の正答をみつける
....19.時定数の値を算出する問題
....20.デシベル計算をやさしく覚えるコツ
....22.オペアンプの電圧利得の計算問題のやさしい解き方
....23.八木アンテナの相対利得を簡易手法で求める
....24.2列2段スタックドアンテナの相対利得の計算
....25.離れた受信点の電界強度の算出問題の解き方

26.1 電離層のMUFの算出問題の解き方 コツ       ★頻繁に出題される問題です
    難しそうに見えますが算出式を覚えれば簡単に解けます。 (平成23年12月A-23より)
1_MUFの計算2312A23_
下図は電離層と電波の反射のイメージ図です。垂直に電波を発射し電離層反射で送信点へ戻ってくる最高周波数が「臨界周波数:fc」です。MUFは電離層への入射角で変化します(入射角は電離層の高さと,受信点までの距離で変化します)。
     電離層反射の絵

fmax=最高使用可能周波数 MUF(Maximum Usable Frequency)は次の式であらわされます。
     MUFの式

出題を解いてみましょう。上の式へ出題の臨界周波数fc=12MHz,距離d=600km,電離層の高さh=300㎞を代入して計算すると次のようになります,
   1の解き方
         正答は解答4[17MHz]となります。式を覚えていれば簡単ですね。


26.2 電離層のMUFの算出問題_2     コツを覚えるために練習しましょう。 
          (平成22年4月A-23より)
3_MUFの計算2204A23
出題の数値を式へ代入して計算すれば良いですが,計算途中の分数を小数点の数値にせず,次の草色のアンダーラインのように分数のまま計算するのが(コツ)です。
   3の解き方
                                            正答は解答3[20MHz]ですね。


26.3 MUFから臨界周波数fcを算出する出題   (平成22年12月A-22より) 
2_臨界fcの求め方2212A22_
f maxの式からfcを求める式を作り,出題の数値を入れて計算すればOKですが,計算過程で工夫をするとラクに解けます。
   2の解き方

出題文に「 f m = fc sec θ で与えられる」とありますが,三角関数になじみが無い方はこれを使用せず,上の計算例のように f max の式を使用して解くのが良いでしょう。

【参考】
   SECθを使ってMUFを求める
どちらの方法が良いかは,自分になじむ方を選ぶことで良いでしょう。

26.4 MUFから臨界周波数fcを算出する出題_2   コツを覚えるために練習しましょう 
          (平成23年12月A-23より)
4_fcを求める2108A23
   4の解き方

上の計算過程において,分数4分の3を 3÷4=0.75 ⇒ 0.75を二乗し0.5625 ⇒ 1を加えて1.5625 ⇒ 1.5625の平方根は1.25 ⇒ 20÷1.25=16 と計算しても答えは求められますが,0.75を二乗したり,1.5625の平方根を求めたりで計算時間がかかります。…そのような計算をしない上の手順がラクで,ミスの発生も少ないでしょう。

コツ:
この問題は頻繁に出題されます。計算の段階で小数点の数値にして掛け算・割り算すると時間がかかります。また計算ミスも起きやすくなります。上の解き方のように工夫をして答えを求める手法がラクですね。

今後の予定,変調度の計算,SWRの計算など,1アマ試験に出題される計算問題を「できるだけラクして解く」方法を書く予定です。

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  1. 2013/02/12(火) 08:21:49|
  2.   1アマ_無線工学のコツ
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:3
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コメント

邪道?

いつもお世話になっています。
今回の例では、fmaxの公式に数値を代入する方式で解説いただいていますが、文系人間には公式がたくさん出てきて暗記がなかなか大変です。
セカントは高校の数学では出てこなかった用語のような気がしますが、単純にコサインの逆数だと知りさえすれば、せっかく問題文中に算出式が出てくるので、それを利用した方が暗記する項目が一つ減って楽な気がします。
つまり、結局はfmax=fc×(送信点から反射点までの距離)÷(高さ)になり、いくつか過去問を見る限りでは、「送信点」、「反射点」、「送信点・受信点の中間地点」を頂点とする直角三角形の3辺の比は、1:1:ルート2か3:4:5のいずれかのように見えますので(そうでなくてもピタゴラスの定理が使えますが)、途中に小数の計算が出てこなくて計算ミスも少ないような気がしました。
暗記や計算ミスをできるだけ減らしたいと思っての工夫のつもりなのですが、何か根本的な間違いをしでかしてましたらご教示いただければと思います。
  1. 2013/02/28(木) 07:46:07 |
  2. URL |
  3. toshi #RHz5p/DM
  4. [ 編集 ]

邪道ではありません

toshiさん
コメントありがとうございます。
1アマは沢山の式が出てきて,なかなか覚えきれないかもですね~。
出題者は,ご提案の方法で解いて欲しいとの意味でfm=fc secθを示しているのだと思います。その意味でも,toshiさんのお話は正当な手順と思いますし,過去出題の解答例もその手順によるもの多くみられます。
私は,文系ですと三角関数になじみが無い人がいるかもと思い,あえて,三角関数を知らなくても計算できる手法としてみました。
おっしゃる通り,secθはcosθの逆数と知っている方はご提案の手順がラクかもしれませんので,secθを使用しての手順を同ページへ併記して掲載しました。

そろそろ「まとめ=覚え方」とか,最近の傾向とか,法規問題の注意点などを掲載しようとと考えています。
(私は,あるアマチュアクラブの後輩のために書いているのですが,後輩達からは何の便りもありません。そのうち勉強しますからと言って酒を飲んで遊んでいるのかも)
コメントありがとうございました。
  1. 2013/02/28(木) 12:37:44 |
  2. URL |
  3. take103 #-
  4. [ 編集 ]

そうですね

おっしゃるように確かに三角関数は文系には微妙かもしれません。

私自身は法学部出身の純粋文系人間ではありますが、大学受験で一次試験、二次試験とも数学が必要だったので、高校レベルまでならば何とか記憶の破片を拾いつつ・・・という感じです。
今回の1アマ受験(電話級以来の国試です)を機会に、久しぶりに三角関数とか対数とか複素数に再会し、当時は難しいことをやってたんだな~と懐かしんでます。

いずれにしても、勝手な思い込みでなくて安心しました。
これからも続きを楽しみにしております。引き続きよろしくお願いいたします。
  1. 2013/02/28(木) 14:51:11 |
  2. URL |
  3. toshi #RHz5p/DM
  4. [ 編集 ]

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