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15.共振回路のQの値を, 共振周波数からコンデンサー容量の算出問題の解き方

15.共振回路のQの値, 共振周波数からコンデンサー容量の算出問題の解き方
              (計算式を忘れた~思い出せない時の手法)
                 1アマ試験の目次はこちら    総目次はこちら

このページは第1級アマチュア無線技士試験(1アマ試験)に出題される計算問題をラクして解くコツです。
文系の方や,しばらく計算問題から遠ざかっていた方のためのページです。

    ---【TKA目次2(1アマ試験問題のやさしい解き方,コツ)】---
.....1.直流回路問題の正答を見つける【キルヒホッフ法則を忘れた時】
.....2.接地抵抗値の算出問題の正答を見つける
.....3.電池が2つ以上ある回路の電圧電流の算出問題の正答を見つける
.....4.電流が2倍(1.5倍)となる抵抗値計算問題の正答を求める
.....5.可変抵抗器の抵抗値を算出する問題の正答を見つける
.....6.CR回路の消費電力の計算問題の正答を見つける
.....7.LCR並列回路の電流を計算する問題の正答を見つける
.....8.CR直列回路の消費電力の正答を見つける
.....9.RLC合成インピーダンスの計算問題の正答を求める
....10.RL直並列の電流計算の解き方
....11.2つの電荷からの電界が零になる距離の計算
....12.平行板電極間の静電容量の算出問題の正答を求める
....13.電荷と電圧,静電容量の計算問題の解き方
....14.合成インダクタンスの算出問題の解き方


15.1 並列共振回路のQの算出問題の解き方 コツ
          (平成21年12月1アマ無線工学A-4より)
1_Qの計算出題2112

 共振回路のQ (Quality factor)とは「共振特性の鋭さ」を表す値です。
 Qの値は次の式で定義されます。
 1_HZ2112A4a01Qの定義4

 上記の式(1)から(2)および(3)を導くには,二次方程式による解析など計算時間が
 必要なので, 試験場では(2),(3)式を用いて問題を解きましょう。
     (式(1)から(2)および(3)の導き方は
     ⇒こちら「1アマ問題の目次ページ」 の下部ある
     「....補足2:RLC共振回路のQの定義からQ値の計算式を導く」 ⇒こちら 
     を参照ください。)


 1_HZ2112A4a01.jpg

  他の出題でも説明しましたが,出題の抵抗値が54kΩ,インダクタンスが41μHなどと
  端数なのは,計算結果が解答群の数値に近い値にする都合からのことでしょう。
  言い換えると,計算結果が解答群の数値からかけ離れた値となった時は計算ミスをしている
  と考えてください。
  試験では解答群の中から正答を見つければ良いのですから,計算は桁数を少なく
  して行います。
  3桁で手計算をすると計算ミスをまねく率が高くなります。





15.2 共振周波数からコンデンサCvの容量とQの値と算出する
        (平成21年4月1アマ無線工学A-3より)
2_Qの算出出題2104
 

まず,可変コンデンサCvの値を算出しましょう。
2_共振時のCの計算

2_直列回路のQ



ここまでのまとめ:ポイント
(1) 並列共振回路はLCの絶縁値が高い(大きい)ほどQが高くなる(比例する)
   =比例なので,分数式のQ値が大きくなるためにはRは分子側となる。
   (自作派の常識;絶縁度の高いステアタイトバリコン,空芯コイルを使用するとQが高くなる)

(2) 直列共振回路はLの抵抗値が小さいほどQが高くなる(反比例)
   =反比例なので,Rは分数式の分母側となる。

   (自作派の常識;コイルの巻線が細いとQが大きくならない,
    巻線は太いほどLの抵抗Rが小さくなりQが高くなる)



-----(1)で言う「並列共振回路のQの算出式」は,上の出題のように「コイルとRが並列」の場合です。
    並列共振回路でも下図のように「コイルとRが直列」の場合は,(2)の「Rが分母側」です。----
         並列共振回路コイルとRが直列Rがコイルと直列

   くどいようですが,「計算のコツ」は計算ミスをして混乱しないように桁数を減らし,
  2桁以下でやりましょう。計算中においても四捨五入して桁数を少なくして計算を進めることで十分です。
  上の計算では,7.1の二乗は,7の二乗が49だから約50として計算を進めています。
  2πの二乗は(2×3.14=6.28)の二乗ですが,四捨五入して6.3の二乗と概算して計算を進めています。





15.3_並列共振回路のQとして誤りの式をみつける問題
        (平成24年4月1アマ無線工学A-5より)
4_Qの出題2404
この出題は並列共振回路のQと直列共振回路のQの式を正しく理解していれば正答が見つかる問題です。
上の例題の「ここまでのまとめ:ポイント」に書きましたが、
「並列共振回路ではRが分数式の分子側」です。
「Rが分母側となるのは直列共振回路」の場合です。
以上のポイントから解答4は誤りとわかりますね。

-----これだけで正答は見つかりましたが,少し勉強をしてみましょう-------------

解答2は上記15.1の説明で「誤りでない」と判りますが,解答1はどちらでしょうか?
次の式を見てください。
  4_ωCRの関係
解答1もQの式であり「誤りではない」とわかりました。

解答3はどちらでしょうか? 次の式を見てください。
  4_√clR

解答3もQの式の変形です。「誤りではない」と判りますね~。

今後の予定,交流回路の計算,電荷の計算,Qの計算,LC発振回路の計算,増幅度の計算,ANTゲインの計算,電界強度の計算,SWRの計算,MUFの計算など,1アマ試験に出題される計算問題を「できるだけラクして解く」方法を書く予定です。

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  1. 2013/01/11(金) 16:03:34|
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メールで返信しました。  管理人
  1. 2021/06/02(水) 21:54:37 |
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