皆空の中で...

5.SWR値と反射波電力・アンテナへ進む電力

SWR値と反射波電力とアンテナへ進む電力(同軸ケーブルとハシゴフィーダの比較)
          (反射波電力は最終的にどのようになるか・どこへ行くのか)
                                    総目次へもどるは ⇒ こちら
.....................このページは次の1~8の中の「5」です。
     ..........1.アンテナと共振周波数
     ..........2.アンテナとインピーダンス
     ..........3.アンテナとフィーダ(給電線)
     ..........4.フィーダー上の高周波電力(進行波と反射波)
     ..........5.SWR値と反射波電力とアンテナへ進む電力
     ..........6.SWRの測定と問題点
     ..........7.アマチュア用SWR計と注意点
     ..........8.同軸ケーブルの長さを調整するとSWRが下がる?

前ページで「アンテナの給電点のインピーダンスがフィーダーの特性インピーダンスと整合していない場合,フィーダ上の進行波電力一部がアンテナの給電点から反射する」ことを書きました。
          前ページ「フィーダ-上の高周波電力(進行波と反射波)」は ⇒ こちら

このページでは「定在波比(SWR)の大きさによって,アンテナへ進む電力がどの程度になるか」を
同軸ケーブルの場合と平行フィーダー(はしごフィーダ)の場合を具体的に計算してみます。
      (まとめは,ページ後半の「ここまでのまとめ」へ進んでください)

次の図 5-1 は7MHz用1/2波長水平ダイポールアンテナへ20m長の同軸ケーブル5D2Vで給電した図です。
アンテナ地上高が12m~14m(3/8波長)の高さではANT中央給電のインピダンスが約90Ωとなるので,その値で計算してみます。
     (公称値75Ωは地上の影響を受けない場合の値です)
ANTインピダンス90Ωへ特性インピダンス50Ωのフィーダで給電するとANT給電点において反射波が生じ,SWRは1.8 となります。
   b01_同軸でSWR1.8の図2
    上図のPtxは送信機の出力電力,PantはANT給電点からアンテナへ進む電力です。

すべてはANT給電点(受端B)での不整合による反射によって生ずるので,この反射点から整理します。
ANT給電点のSWR=1.8, ANT給電点からアンテナへ進んだ電力Pantを仮に50wとして計算してみます。
この点における進行波電力 Pf は前ページの「式4-6」へSWR 1.8 と50wを代入します。
          前ページ「フィーダ-上の高周波電力」は ⇒ こちら
  b02_同軸ケーブル_SWR1.8の説明4
ANT給電点ではSWR=3なのに送信機近くではSWRは1.5と低く表示されます。

以上は,周波数7MHz,ANTインピダンス90Ω±j0Ω,同軸ケーブル5D2V長さ20mの場合の値です。
周波数が50MHzと高くなると同軸ケーブル損失が高くなるため,送信機出力の33%が損失になり,
アンテナへは送信機出力の67%が進むとなります。



はしごフィーダ(600Ω)を使用し, SWR=8の状態で給電した場合を計算してみます。
下図 5-2 ではアンテナインピーダンスZantが75Ωとなる地上高17mにしています。
  b03_はしごフィーダSWR8の図

  b04_ハシゴフィーダSWR8の説明4

下図 5-3 はこれらを絵にしたものです。
   進行波電力の絵2


ここまでのまとめ,
周波数7MHzの場合、
(1) 同軸ケーブル5D2V 20mをSWR= 1.8で使用すると,送信機出力電力100wの88%がアンテナへ
   進む。  (SWR=1.5で計算すると,89%がアンテナへ進む)

(2) 600Ωの「はしごフィーダ 」を使用するとSWR= 8となり,反射率60%となるが,その反射は
   フィーダ上に発生した進行波電力に対するものであり,送信機出力電力に対するものではない。
   はしごフィーダでは送信機出力電力100wをフィーダへ送ると96%がアンテナへ進む。

(3) 以上の(1)(2)より,SWRが高くても「はしごフィーダ」の方が同軸ケーブル5D2Vより多くの電力を
   アンテナへ送り込める
 (同軸ケーブルSWR=1.5で比較しても送込める率が高い)。

このように「はしごフィーダー」は優れた性能があるが,一方で
   ・鉄柱や他のケーブルから離して引き降ろす必要がある
   ・回転させる八木アンテナなどでは鉄柱から離す仕組みが難しい
   ・平行フィーダー用の整合器(アンテナカップラー:アンテナチューナー)の市販品が少ない
   ・フィーダーの平衡度が低いとフィーダーから電波が輻射される(逆に,ノイズを受けやすい)
   ・フィーダ線の間隔が0.1波長を越えるとフィーダから輻射が起きるので30MHz以上で使用
    できる「はしごフィーダ」の自作が難しい。
などから最近はアマチュア無線ではあまり使用されていない。

ですが,「はしごフィーダー」は7.0MHz~7.19MHzなどバンド幅の両端でSWR値が高くなっても損失が
少ないこと,また,1つのアンテナ線で他の周波数のアンテナとしても使用するなどの際に利用できる
ことなどから,一部のアマチュア無線家の間で今も愛用されています。

業務用としては,かってNTT名崎無線送信所などで短波送信アンテナへの給電線として平行フィーダ
が使用されました。
現在でも,NHK国際放送の八俣送信所(300kw)のアンテナ用や,ラジオニッケイの短波放送(50Kw)
の送信アンテナの給電線として平行フィーダが使用されています。
(これらの送信所ではアンテナ給電点のインピーダンスが300Ωとなるフォールデット(折り返し)
 ダイポールアンテナを使用し,フィーダとしても片側2線(計4線)の特性インピーダンス300Ωで
 給電するなどしてSWRを低くしているようです。)

「反射波は最終的にどこへゆくのか,どうなるのか」については,
前ページに書いたように「送信機側の送端A(境界点)へもどった反射波電力は,その境界点における
エネルギ-総和 Pf+(-Pr)=Ptx の役割を担っている。
その境界点における進行波電力と不可分の状態であり,境界点(送端A)の整合が完全であれば,
送端Aを通過して送信機側へもどることも,反射波電力が送端Aからアンテナ方向へ再び進むことも
起きない・・・と整理してよいのではと考えます。
   (どこかへ行くには反射電力のみでなく進行波電力も含めてでなければ境界点の条件を満足しない)


【参考】
下図は,ARRLの「The Radio Amateur's Handbook」1964版に掲載されていた同軸ケーブルと
ハシゴフィーダーの損失グラフです。
はしごフィーダーの損失は同軸ケーブルの10分の1です。
下図右は,SWRが発生時の追加損失分のグラフです。
はしごフィーダーはSWR=8程度で使用されるケースが多いですが,下図左のようにハシゴフィーダーの
損失は14MHz帯で100フィート長でも損失は0.07db程度なので,SWR=8による追加損失増加分を
加えてもも0.2db程度でしょう(下図右の図の左側の外側になります)。
          (図をクリックで拡大して目盛をみてください)
     ARRLハンドブックフィーダーロス
     ARRLハンドブック_フィーダー追加ロス


・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
訂正:従前、このページで次の図を示し,
 「反射波はフィーダ上を行ったり来たりしながら,ANT給電点から少しずつアンテナ側へ進む」
と書きましたが,
   (1) 反射波電力を進行波電力でなく送信機出力電力に対するものとした,
   (2) 送信機側の送端Aへもどった反射波が「再びアンテナ方向へ進む」とした,
の点が適切でないとわかりました。
     反射波はフィーダ上を再び進む
仮に「再び進行波電力に加わってアンテナ方向へ進む」としたら,加わった分 進行波電力が
増加します。
増加した進行波電力がANT給電点で反射することとなり,これを繰り返すとフィーダー上の
電力が増大を続けることとなる・・・そのような事はありえないでしょう。


次ページのSWR計の注意事項へ続くは ⇒ こちら


総目次へもどるは ⇒ こちら

  1. 2017/04/10(月) 17:11:17|
  2. アンテナと整合
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:7
<<SE/30修理トライ | ホーム | 4.フィーダー上の高周波電力(進行波と反射波)>>

コメント

反射してきた電力がまた折り返していくので問題にする必要がないという考え方は、ARRL の技術委員のひとりであった、ウォルター マクスウェル氏の唱えていた(あやまった)理論が米国のアマチュア無線家の間に普及したもので、この記事はそれを参照しているものと思います。

実際には、アンテナで反射して、フィーダーを逆行してきた反射波がもういちど進行波になるには、フィーダー側から見たチューナー出力端の反射係数がおおきい必要があるわけです。そして、送信機からくる信号と、再反射した信号の位相がそろわなければ、せっかく同じ方向に向かった電力も、磁界、電界のレベルで相殺してしまいます。仮に、チューナーが双方向に完全なマッチングを取れたとすれば、反射波はチューナーを介して送信機まで戻り、そこで損失になります。だから、実際には、フィーダーのアンテナ端での反射を抑えておかないと、チューナーを使ってもたいして役にたたないので、チューナーはできるだけアンテナ直下に入れるのがよいわけです。
  1. 2017/03/19(日) 05:16:44 |
  2. URL |
  3. Ryuji Suzuki #ftr86F3A
  4. [ 編集 ]

色々とあるので、ひとつづつ。

まず、フィーダーの電気長が半波長の場合は、フィーダーの特性インピーダンスは無関係になります。片端に75Ωのダイポールがついていれば、他端でも75Ωに見えます。中途半端な長さであれば、インピーダンスが変化しますが、これは反射波は関係なく、進行波だけでも同じです。伝送線路の基本的な特性です。(スミスチャートの使い方を勉強するときに、まず最初に出てくる例題です。)

1/4波長のフィーダーで給電する場合は、給電線じたいがインピーダンス変換器として機能しています。600Ωのフィーダーの片側に50Ωで入れれば、他端では7200Ωに見えます。だから半波長の端給電には都合がよいわけです。(同じく、スミスチャートの基本例題です)

これらでわかるように、アンテナの公称インピーダンスと、ケーブルの特性インピーダンスを割り算してもSWRにはなりません。この割り算で出た値を元に反射電力とか、損失とか論じても、実際にはそうなりませんので。

反射波もいずれビリヤードの球のように何回か反射してどこかに落ちるが如き例え話ですが、高周波ですから当然位相が合っていなければ有効ではありません。しかも、反射波の位相をあわせてコヒーレントに輻射するという方法はとられないので、反射波は何らかの損失を見ることになります。

さて、上記コメントの例でいえば、フィーダー長が半波長ですから、チューナーの出力端が75Ωであれば、最初から反射波は存在しないことになり、摩訶不思議な説は不要になります。

同軸ケーブルの損失は、誘電体損もありますが、網線の接触抵抗も大きいです。
  1. 2017/03/25(土) 16:28:39 |
  2. URL |
  3. Ryuji Suzuki #ftr86F3A
  4. [ 編集 ]

お礼: 反射波はどうなるか

Ryuji Suzukiさん 

再度の親切なコメントありがとうございます。

最初のコメントで指摘をいただいたように,フィーダ上をチューナ側へもどったとした反射波が再びANT側へ進むという私の論理が明確でありません。
私の描いた絵のような説明には無理があると理解しました。
私の絵のように「行ったり来たりする」する状態が生じていると言う説明も確かではないと理解しました。

私は,平行フィーダを使用していた先輩方々から「反射波はフィーダの中を行ったり来たりするが,はしごフィーダならフィーダ損が小さいので熱になる率は小さく,行ったり来たりを繰り返しているうちにANTへ進むから効率は悪くない」との話があったこと,
実際にも,1/2波長ANTへ600Ωハシゴフィーダで給電した場合と、50Ω同軸ケーブルで給電した場合に大差がない状態だったため、先輩の話は誤りではないと受け止めてしまいました。
私の絵の論理はその思考を基においた中途半端な仕組みの絵でした。

チューナからフィーダへ送られた送信電力と,フィーダ上の進行波電力とを同じ大きさと考えた点にも誤りがあります。
この誤りによってANT給電点で送信電力の60%が反射されて熱損になると単純に考えてしまいました。

私の絵のような仕組みでANTへ送り込まれる電力を計算するのは誤りで、
電圧反射係数、VSWR値、電力等価係数、反射損(非整合損)と求め、SWR=1の時のフィーダ損を適用し,チューナからフィーダへ送りこまれた送信電力からANT給電点へ届く送信電力を求め,その差でフィーダ上で損になっている電力を計算する方法しかないのかなと考えています。

これを絵にするのは難しそうですが考えてみます。
私の現在の関係のページは近いうちに書き改めます。

その時、ページの文末に「当初このように考えたが実際はこのように反射波が行ったり来たりして・・・とは言えません」と書き添えて私のような思い違いをせぬように・・・としたいと考えます。

Ryuji Suzukiさん
大変お世話になりました。重ね重ね御礼申し上げます。ありがとうございました。
管理人

  1. 2017/03/27(月) 11:40:32 |
  2. URL |
  3. 管理人 #-
  4. [ 編集 ]

私の自論と疑問点

以下、私の自論と疑問点を述べてみます。

前提条件
・λ/2ダイポールANT 中央給電、インピーダンス75±j0Ω、無損失と仮定。
・給電線特性インピーダンス 600Ω、給電線は無損失と仮定。
・電気的給電線長 λ/2
・出力インピーダンス75Ωの送信機で給電。出力は100W。

以下の説は正しいか。
01. 出力インピーダンス75Ωの送信機で給電すれば、100%放射される。
02. 反射波も存在する。
03. 給電線上のSWRは8。(本題からずれますが、給電線の長さはSWRとは無関係。)
04. アンテナのインピーダンスと給電線の特性インピーダンスが解れば、反射係数が決まる。
05. 反射係数が決まればSWR値も決まる。
06. 給電線長λ/2なので、送信端では、反射波の電圧位相が進行波と比べてピッタリ逆位相となり、その分相殺され電圧は低くなる。
07. また、同じく送信端の反射波の電流は進行波と同位相なので、合成され増える。
08. その電圧電流を加味して数値的に計算すると、送信端側からみたインピーダンスはアンテナインピーダンスと同じ75Ωに見える。

私の考え
01. は実際そのとおりです。
02.~05. は自明。論理的裏付けが可能。
06.~07. の説明はイメージ的には容易に想像できますが、何の裏付けもありません。
08. は進行波が100Wであることが前提にしないと成り立たない。進行波だけに注目した場合、出力インピーダンス75Ωが存在している以上、600Ω給電線に100W供給できるのか??。


さて、給電線長λ/2(の整数倍)ではない場合どうなるのか。

11. 送信端側から見たインピーダンスは75Ωではない。
12. 送信端では、反射波と進行波の位相関係がピッタリとはならない。
13. なので、反射波の位相と進行波の位相を合わせるようなことができれば、反射波は100%アンテナ側に向かう。
14. アンテナチューナーはその位相合わせを行ってくれるのか??。(確信はありません。)
15. アンテナチューナーはインピーダンス変換を行ってくれるが、これが反射波の位相合わせと等価であるかは、????です。

数式を使えばインピーダンスに関しては自明の式
Zi = Z0・(Zl + jZ0・tan(2πL/λ)) / (Z0 + jZl・tan(2πL/λ))
で、すべての問題は終結されます。

でも、反射波がどうなるのかは、この式からだけではイメージできません。

21. SWR値から反射波電力の割合が計算できます(8なら60%が反射電力、40%が進行電力。)が、その反射波はどうなるのか。
22. それは、送信機から見たインピーダンスが上式のように給電線の長さによって変化することに寄与しているだけではないかと考える。
23. 送信機側で熱になるとか、再利用される等の説は無意味。
24. 送信機から見れば、送信端に上式のZiが接続された集中定数回路と等価であり、供給電力は容易に計算できる。
25. その値は、SWR値から算出される進行電力とは同じではない。無関係??。

以上ですが、識者からの指摘や意見を伺えればと存じます。
  1. 2017/03/29(水) 20:15:05 |
  2. URL |
  3. r2d2 #V4rYaZBU
  4. [ 編集 ]

Re: 私の自論と疑問点

r2d2 さん

コメントありがとうございます。
返信コメントが遅くなり失礼しました。
r2d2 さんから頂いた項目を含めて,ページの書き直しをしている途中です。

書き直しが済みましたら再度コメント返信でお知らせします。
コメントありがとうございました。
                管理人


> 私の考え
> 01. は実際そのとおりです。
> 02.~05. は自明。論理的裏付けが可能。
> 06.~07. の説明はイメージ的には容易に想像できますが、何の裏付けもありません。
> 08. は進行波が100Wであることが前提にしないと成り立たない。進行波だけに注目した場合、出力インピーダンス75Ωが存在している以上、600Ω給電線に100W供給できるのか??。
>
> さて、給電線長λ/2(の整数倍)ではない場合どうなるのか。
> 11. 送信端側から見たインピーダンスは75Ωではない。
> 12. 送信端では、反射波と進行波の位相関係がピッタリとはならない。
> 13. なので、反射波の位相と進行波の位相を合わせるようなことができれば、反射波は100%アンテナ側に向かう。
> 14. アンテナチューナーはその位相合わせを行ってくれるのか??。(確信はありません。)
> 15. アンテナチューナーはインピーダンス変換を行ってくれるが、これが反射波の位相合わせと等価であるかは、????です。
>
> 21. SWR値から反射波電力の割合が計算できます(8なら60%が反射電力、40%が進行電力。)が、その反射波はどうなるのか。
> 22. それは、送信機から見たインピーダンスが上式のように給電線の長さによって変化することに寄与しているだけではないかと考える。
> 23. 送信機側で熱になるとか、再利用される等の説は無意味。
> 24. 送信機から見れば、送信端に上式のZiが接続された集中定数回路と等価であり、供給電力は容易に計算できる。
> 25. その値は、SWR値から算出される進行電力とは同じではない。無関係??。
>

  1. 2017/04/05(水) 06:25:16 |
  2. URL |
  3. 管理人 #-
  4. [ 編集 ]

Re: 私の自論と疑問点

r2d2 さん

該当のページを書き換えました。
アマチュア無線レベルなので複雑な数式は使用したくないのですが,やむを得ずSWR値から進行波電力と反射波電力を算出できる式を使用しました、
このページで使用した計算式の根拠は、1つ前のページにまとめました。
前のページは次のURLです。
http://take103.blog.fc2.com/blog-entry-37.html

反射波電力については、このページにも書きましたが、送信機側の整合器が完全に整合できている状態では
反射波電力単独でフィーダ上から送信機側へもどるようなことは無いと思います。
また,整合点から再びアンテナ側へ進むと考えるのは無理があると考えます。

私は、今も自作のハシゴフィーダを使用しています。
その長さが電気長のλ/2でないのでリアクタンス分が大きいのではと思いますが,自作の整合器(アンテナチューナ)で整合をとっています。
アンテナの長さが周波数に合っていなくても、また、フィーダの長さがλ/2長でなくてもコイルとバリコンによる整合がとれ,整合器から送信機側への反射波はありません。
(整合が完全でもフィーダ上のSWR値は同じです)
電波の飛びも悪くない状態です。
コメントありがとうございました。管理人




  1. 2017/04/14(金) 17:43:13 |
  2. URL |
  3. 管理人 #-
  4. [ 編集 ]

もう一度再考

管理人様
拝読させていただきました。

その上で、もう一度考え直してみました。

まず、なぜ反射起こるのか。
 一言でいえば、「オームの法則」です。

戻ってきた反射波はなぜ、再び反射されないのか。
01. もし、送信端で給電線を送信機からはずして開放したら、間違いなく、戻って来た反射波に対して再び全反射が起きるはず。
02. しかし、そこには送信機がつながっており、これは交流電源と同等。
03. なので、そこに「オームの法則」を単純に適用すれば、反射波と交流電源の合流となる、というだけの単純な話なのかも。なので、そもそも再び反射されるという話にはならない。

Zi = Z0・(Zl + jZ0・tan(2πL/λ)) / (Z0 + jZl・tan(2πL/λ))

この式は反射波を前提とした式であり、送信端からみたインピーダンスが線路長と負荷インピーダンスによって変化することを表しています。

逆に言えば、送信端からみたインピーダンスが変化するのは、反射波の影響によるとも言えます。

アンテナチューナーの役割ですが、インピーダンス変換(マッチング)であることは明らかですが、マッチングが取れていれば、送信機が直接アンテナチューナーに繋がっていることと同等であり、上記、交流電源の考え方が適用できるかと考えます。

前ページも拝読させていただきました。その上で、合成波と定在波について、以下、https://oshiete.goo.ne.jp/qa/8751740.html の動画(MATLABによるシミュレーション)を見て、私なりにまとめてみました。
11. 全反射の場合は、合成波 = 定在波 です。さらに、波形は正弦波です。
12. 一部が反射された場合は、合成波 ≠ 定在波です。また、合成波は進行波と同じ方向に進んでいきます。
13. そして、その合成波の電圧を線路上全ての箇所で測定して、値を図示したものが定在波です。線路長内、異なる場所で最大値と最小値が存在します。
14. この場合、合成波の波形は正弦波ですが、定在波の波形は正弦波ではありません。

以上ですが、間違っているかもしれません。


さて、私も移動運用で、長さλ/2のTV用300Ωフィーダーを7Mの逆Vの給電に使ったことがあります。フィーダー端を10cm位おきにタップを取っておくと、手元でアンテナの長さ調整(同調点追い込み)が可能です。アンテナチューナーも不要(λ/2なので)です。給電点はバランも不要で軽くできます。さらにTV用300Ωフィーダーは超安価です。損失も10D2V並かと。もちろん、同軸ケーブル給電との差異は感じません。同軸ケーブル給電だと、アンテナの長さ調整のために走り回ることになります。

また、移動時の28Mのデルタループ(自作)でも、給電線にλ/2のTV用300Ωフィーダーを使っています。同じく手元タップで、28M帯全帯域で SWR最小に持っていけます。

以上、λ/2同調給電はチョーお勧めなのですが、実際の使用例は少ないですね。
  1. 2017/04/20(木) 00:44:51 |
  2. URL |
  3. r2d2 #V4rYaZBU
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