皆空の中で...

5.定在波(SWR)とアンテナ電力(試算)

【定在波(SWR)とアンテナ電力(試算例)】      総目次へもどるは ⇒ こちら
.....................このページは次の1~8の中の「5」です。
     ..........1.アンテナと共振周波数
     ..........2.アンテナとインピーダンス
     ..........3.アンテナとフィーダ(給電線)
     ..........4.フィーダー上の高周波電力(進行波と反射波)
     ..........5.定在波(SWR)とアンテナ電力(試算)
     ..........6.SWRの測定と問題点
     ..........7.アマチュア用SWR計と注意点
     ..........8.同軸ケーブルの長さを調整するとSWRが下がる?

前の4章「フィーダ-上の高周波電力」において「フィーダーの特性インピーダンスとアンテナの給電点のインピーダンスが整合していない場合,フィーダ上を進んできた高周波電力の一部がアンテナとの接続点から反射する」と説明しました。4章「フィーダ-上の高周波電力」は こちら

この5章では,進行波と反射波によって生ずる定在波比(SWR)の値によって,アンテナへ届く電力がどの程度になるかを具体的に試算してみます(アマチュア的な簡易試算です)。
検証モデルとして,周波数7MHz,フィーダ-入力電力10W,フィーダーの長さ:20mとし,フィーダーは:同軸ケーブルは(5D2V) の場合と「はしごフィーダ-」にわけて試算,比較してみましょう。SWRの値はフィーダーとアンテナの接続点の値です。

お詫び、以降の図と説明のように反射波が動くとの仕組みは正しいとは言えないとわかりました。近日中に改めます。

試算(1) 同軸ケーブル 5D2V (20m),SWR:1.5の場合
     ---図 5.1---
(図はクリックで拡大します)
     SWR1.5_5d2v20m
周波数7MHzにおける同軸ケーブル5D2Vの損失値は0.21db/10m(SWR=1.0の場合)です。
20m長では2倍の0.42dbです。この試算(1)ではアンテナのインピーダンスが75Ω,5D2Vが50ΩなのでSWRは1.5となります。
SWR=1.5の場合の損失増加分は4章の図4.8「定在波(SWR)による損失増加分」より0.03db程度となります(グラフの外になる)。この結果,総合損失は0.45db(0.42+0.03)となります。
送端電力(整合器出力点)10Wは,損失0.45db(倍率0.9)により減衰しアンテナ接続点では9.0Wとなりますが,SWR=1.5なので,9.0Wの96%(8.64W)がアンテナへ進み,4%(0.36W)が反射してもどります。
反射した0.62Wは同軸ケーブル20m長をもどり,再びアンテナ端へ20m長を進みます(注:1)。
20m+20m=40mの損失0.9db(0.45×2)によって,アンテナ端では0.3Wとなります。
この0.3Wの96%(0.29W)がアンテナへ進み,4%(0.001W)が再び反射してもどる。
この0.001Wが…と繰り返し,アンテナへ送り込まれた電力の合計は8.64W+0.29W+0.00aW=約8.93Wとなります。
(以下を含め送信機出力と同軸ケーブルは整合器=チューナーで整合されている条件です)

注:反射した電力はどうなるか
アンテナ接続点から反射した電力は整合器まで逆戻りするが,送信機から次々と整合器(LC回路)へ送りこまれる送信電力に重畳して再びアンテナ方向へ進むと考えられる。送信機と整合器の間はSWR=1なので,反射電力が整合器を経由して送信機へもどる状態は生じない(生じていれば整合器から送信機への電力が発生し,送信機と整合器の間のSWR値が1とならない)。



試算(2) 同軸ケーブル 5D2V(20m),SWR:3の場合
     ---図 5.2---
(図はクリックで拡大します)
     7MHz20m同軸SWR3
7MHzでの5D2V(20m)の損失は0.42dbです(試算(1)と同じ)。
このモデルではアンテナが150Ω,5D2Vが50ΩなのでSWR=3となります。
SWR=3の場合の損失増加分は同グラフより約0.25dbなので,同軸ケーブルでの合計損失値は0.67dbとなります。
送端電力10Wは損失0.67dbによってアンテナ接続点では8.5Wとなりますが,SWR=3なので,その75%(6.4W)がアンテナへ進み,25%(2.1W)が反射します。
反射した2.1Wはケーブル20m長をもどり,再びアンテナ端へ20m分進みます。20+20=40m分の損失1.34db(0.67db×2)によってアンテナ端では1.5Wとなります。
1.5Wの75%(1.1W)がアンテナへ進み,25%(0.4W)が再び反射してもどります。
反射した0.4Wは…と繰り返し,アンテナへ送り込まれた電力は6.4W+1.1W+0.2W+…=約7.7Wとなります。
( くどいですが以下を含め送信機出力と同軸ケーブルは整合器=チューナーで整合されている条件です)


参考試算:同軸ケーブル 5D2V(20m),SWR:8の場合
同様に試算すると整合器の出力電力10Wのうち,アンテナへ送り込まれる電力は3.5W程度となります(損失6.5Wはフィーダーの中で熱となります)。
周波数が高くなると,また,同軸が長くなると,更にSWR値が高くなると,損失が増加し,アンテナへ届く電力は急速に減少します。


参考2:
周波数がVHFの144MHzで5D2V(30m)をSWR=1.5で使用した場合の試算
144MHzにおける5D2Vの損失は,SWR=1.0の場合,1.05db/10mなので30mでは3.15dbとなる。
SWR=1.5の場合の損失増加分は同グラフより0.13dbなので,同軸の総合損失は3.28dbとなり,送端電力10Wは同損失によりアンテナ接続点では4.7Wとなる。
SWR=1.5なので,4.7Wの96%(4.5W)がアンテナへ進み,4%(0.19W)が反射し,ケーブル30mをもどり,再びアンテナ端へ30mを進む。
30m+30m=60m分の損失6.3db(3.15×2)により,アンテナ端では0.04Wとなる。
この96%(0.038W)がアンテナへ進み,0.0016Wが再び反射してもどる。
これを繰り返して,電力10Wのうち,アンテナへ届いた電力は,4.5W+0.038W+…=約4.54Wとなる。(SWR=1.5の値は,アンテナ給電部の値であって,整合器出口のSWR値ではありません)




試算(3) はしごフィーダ- SWR:8の場合
     ---図 5.3---
(図はクリックで拡大します)
     7MHz20mはしごフィーダ

7MHzにおける「はしごフィーダ」の損失はSWR=1.0の場合,0.18db/100mなので,20mでは0.036dbです。アンテナが75Ω,フィーダ-が600ΩなのでSWR=8となりますが,損失増加分は殆ど無く増加分を加えてもフィーダ損失はわずか0.1db/20m程度です。送端10Wは損失0.1dbによりアンテナ接続部では9.8Wとなります。
SWR=8なので,9.8Wの39%(3.8W)がアンテナへ進み,61%(6W)が反射します。反射した6Wはフィーダー20mをもどり,再びアンテナ端へ20mを進むみますが,計40mの損失0.2dbにより,アンテナ端では5.7Wとなります。
この39%(2.2W)がアンテナへ進み,61%(3.5W)が再び反射してもどります。3.5Wが再びフィーダ-40m損失0.2dbを経由して再再度アンテナ端へ。アンテナ端では3.3Wとなり,その39%(1.3W)がアンテナへ進み,61%(2W)が反射しする…と繰り返して…アンテナへ送り込まれた電力は3.8W+2.2W+1.3W+0.7W+0.4W+0.2W+0.1W+0.05W…=約8.8Wとなります。
・・・くどいですが送信出力と同軸ケーブルは整合器=チューナーで整合されていないといけません・・・


以上の試算から,「はしごフィーダーはSWR=8の状態で使用しても,SWR=1.5で使用した同軸ケーブルによる給電と同等」と言えます。
かって,テレビ電波が届かない山村では,山の中腹にTVアンテナを建て300Ω程度の手作り「はしごフィーダー」で200m下にある民家のTV受像機へ引き込んでいました。

このように「はしごフィーダー」は優れた性能がありますが,
   ・鉄柱などから離して引き降ろす必要がある
   ・他のケーブルと束ねて引き込むことができない
   ・家の中への引き込む際に2つの穴が必要になる
   ・回転させる八木アンテナ用としては使用が難しい
   ・平行フィーダー用の整合器(アンテナカップラー:アンテナチューナー)の市販品が少ない
   ・フィーダーの平衡度が低いとフィーダーから電波が輻射される(逆に,ノイズを受けやすい)
ことなどからアマチュア無線でもあまり使用されなくなりました。

ですが,「はしごフィーダー」は7.0MHz~7.19MHzなどバンド幅の両端でSWR値が高くなっても損失が少ないこと,また,1つのアンテナ線で他の周波数のアンテナとしても使用するなどの際に利用できることから,一部のアマチュア無線家の間で愛用されています。
業務用海岸局などでは,マルチバンドアンテナの給電線(フィーダー)として今も使用している例があります。

【参考】
下図は,ARRLの「The Radio Amateur's Handbook」1964版に掲載されていた同軸ケーブルとハシゴフィーダーの損失グラフです。はしごフィーダーの損失は同軸ケーブルの10分の1です。下図右は,SWRが発生時の追加損失分のグラフです。はしごフィーダーはSWR=8程度で使用されるケースが多いですが,下図左のようにハシゴフィーダーの損失は14MHz帯で100フィート長でも損失は0.07db程度なので,SWR=8による追加損失増加分を加えてもも0.2db程度でしょう(下図右の図の左側の外側になります)。(図をクリックで拡大して目盛をみてください)
     ARRLハンドブックフィーダーロス
     ARRLハンドブック_フィーダー追加ロス

【後日の追記】
このページでは「反射波にのみ注目したモデル」で試算したが,進行波も反射波も同一周波数(波長)の高周波エネルギーなのでフィーダ上では両者が合成された高周波エネルギーとなるでしょう。
合成された高周波エネルギーのどの程度が熱損となるかを計算すると反射波の全てが熱損にならない(合成波エネルギーの一部となって再びANT側へ進む)とわかるでしょう。

位相を伴う両波の合成なのでフィーダ上では両者の電圧が同位相の点では電圧が高くなり,逆位相の点では電圧が低くなる,即ち,フィーダ上に定在波が生じる。
電圧の高い点ではフィーダーの絶縁体の微小電流損や誘電体の高周波損が増し,電流が大きくなった点では導体の高周波電流損が増すため,進行波のみの場合よりフィーダで発生する損失が大きくなる。
これらが合成波エネルギーの熱損となる。(熱損とならない分はANTから放射されることとなる)

逆に言えば,2本の導体の直流抵抗損や高周波損も、導体間の絶縁物(誘電体)の損も完全ゼロのフィーダが存在すれば,進行波と反射波の合成波エネルギーの熱損は生ぜず,全てがANTから放射されることとなる。

全ての損が完全ゼロとなるフィーダは存在しないため,定在波が生じたフィーダでは生じないフィーダより損失が大きくなるため,ANT給電点で反射波が発生せぬようにANT給電点において整合をとるのが基本である。

7MHz用1/2波長水平ANTの中央給電点75Ωに600Ω平行フィーダを接続するとSWR8の定在波が生ずるが,2mmΦの導線を使用し,2線の間隔が10cm,線の間隔を保つためのセパレータを1mあたり2~3本にして長さ20m程度のフィーダとして使用する場合は,SWR8でもフィーダの損失が小さいため,最終的に送信電力の大部分がANTから放射される。
(フィーダ長21mは7MHzでは1/2波長となるため同調形フィーダとも言われる)



おことわり
以上の試算値はアマチュア的な簡易試算なので正確かどうか自信はありません。当たらずとも遠からじかなと思います。アンテナ接続点から反射してもどる電力が進行波と合成さない状態で整合器までもどり,整合器で反射して再びANT方向へ進むと考えるのは正しくなく、反射波が整合器までもどったとしても整合器の中の集中定数回路(LとC)において,送信機側から送り込まれた高周波電流と合成され,合成波エネルギーとなってフィーダ上を再びANT側へ進むと考えるのが妥当でしょう。

再び進行波に重なってアンテナ側へ進む理論について解説資料を探しています(従って,本章は修正中です)。



次ページのSWR計の注意事項へ続くは ⇒ こちら


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  1. 2012/01/15(日) 12:11:17|
  2. アンテナと整合
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:4
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コメント

反射してきた電力がまた折り返していくので問題にする必要がないという考え方は、ARRL の技術委員のひとりであった、ウォルター マクスウェル氏の唱えていた(あやまった)理論が米国のアマチュア無線家の間に普及したもので、この記事はそれを参照しているものと思います。

実際には、アンテナで反射して、フィーダーを逆行してきた反射波がもういちど進行波になるには、フィーダー側から見たチューナー出力端の反射係数がおおきい必要があるわけです。そして、送信機からくる信号と、再反射した信号の位相がそろわなければ、せっかく同じ方向に向かった電力も、磁界、電界のレベルで相殺してしまいます。仮に、チューナーが双方向に完全なマッチングを取れたとすれば、反射波はチューナーを介して送信機まで戻り、そこで損失になります。だから、実際には、フィーダーのアンテナ端での反射を抑えておかないと、チューナーを使ってもたいして役にたたないので、チューナーはできるだけアンテナ直下に入れるのがよいわけです。
  1. 2017/03/19(日) 05:16:44 |
  2. URL |
  3. Ryuji Suzuki #ftr86F3A
  4. [ 編集 ]

Re: 反射波は最終的にどうなるか

コメントありがとうございます。
このページについて各方面の方から意見やご教授がいただければと思っていましたが,今日までどなたからもありませんでした。

ARRLのウォルター マクスウェル氏の話は知りませんでした。
私の説明はアマチュア無線の入門者向けに「フィーダ上に発生した反射波について,例えば,こう考えることもできます」としたものです。

7MHz用として1/2波長水平中央給電ANTを地上高20mに設置すると,給電点のインピーダンスは約75Ωとなり,ANTの給電部に特性インピーダンス75Ωの同軸ケーブルを接続すると,ANT給電部では反射波が生じないので問題は何もありませんね。

給電点にANTインピーダンスと異なるフィーダ(同軸でも同じ)を接続する場合は,ANT給電点にチューナ(整合器)を設けるのが基本ですとの話は言われるまでもないことです。

ここでは,ANT給電点75Ωに,特性インピーダンス600Ωの平行フィーダを接続した時に発生する反射波は最終的にどうなるのかです。
この場合,SWRは8となり,計算上では進行波電力の約60%が反射波電力となります。
反射電力60Wが送信機の出力部へもどって熱損になるのであれば,送信機で発生する熱がその分増加することになりますが,
送信機出力へ50Ωのダミーロードを接続した無反射の場合の熱の発生量とほぼ同等でした(熱増加は見られなかった)。

チューナ(整合器)とフィーダーの整合がとれた状態で,送信機と1m先のチューナ(整合器)との間に方向性結合器(directional coupler)を挿入して送信機方向へ戻ってくる電力を調べましたが戻る電力はわずかでした。
これらから,反射波電力は送信機側へ戻って送信機内部で熱損となっているとは言えないと考えます。

また,高さなどの条件が同一の1/2波長水平アンテナに特性インピーダンス50Ωの同軸ケーブル20m長で給電した場合と,
特性インピーダンス600Ωのフィーダー20m長で給電した場合で,3km離れた地点での受信信号電圧はほぼ同じでした。
この実験結果からも,反射電力の大部分が熱損になってアンテナから放射されていないと言い切れないと考えます。


ご存知と思いますが,
送信機近くのチューナー(整合器)は,送信機出力インピーダンスと特性インピダンス600Ωと整合させている訳ではなく,
1/2波長の間で180度位相が遅れる進行波電力と反射波電力が一緒に重畳し,フィーダの位置で大きく変化するインピーダンスに整合させています。
(フィーダ上に発生しているSWRを低くする働きはできません)

目には見えませんが,フィーダは導線のL分と導線間のC分が連続的に存在する分布乗数回路と等価です(同軸フィーダも同じ)。
このようなフィーダとチューナ(整合回路)の整合状態とは,送信周波数におけるフィーダーのリアクタンス分を含め複雑な同調回路のような働きをしていると考えます。
チューナ側へ戻った反射波は,チューナ出力端との非整合で再び反射しているのではなく整合回路を構成するLやCを流れる高周波エネルギーと合成され,再び進行波電力の一部となってANT方向へ進むのではないかとも考えます。
昔の先輩から教えられましたが,反射電力はフィーダー上を進んだり戻ったりしながら少しずつANTへ伝わっているのではないかと考えます。

フィーダ上を戻ったり進んだりする途中で,フィーダの絶縁物(誘電体)のtanδ損失などで熱損が発生するとも考えます。
同軸ケーブルでは絶縁物としてポリエチレン・発泡ポリエチレンが使用されていますが,優れた絶縁物ではあるものの,tanδ損失はまぬがれないのでSWRが高い状態で使用すると同軸ケーブル内での損失が増加します。
平行フィーダは連続的に絶縁物を使用しないのでSWRがやや高い場合でも損失がすくないのではと考えます。

蛇足ですが,
1/2波長水平中央給電ANTに21m長の600Ωフィーダで給電するとSWRは8ですが,21m長が7MHzの1/2波長なので,フィーダーの送信側端のインピーダンスはANT給電点同じ75Ωになるため,古くからSWR8でも損失の少ない同調フィーダとして使用されました。

飛行船ツエッペリン号で有名になったツエップアンテナは,中央給電でなく1/2波長水平ANTの右または左端に
600Ωのフィーダーを接続し,フィーダ長を1/4波長のSWR4~8の同調フィーダとして使用しています。

NHK海外放送ANT(200KW)やラジオ日経50KW(旧:日本短波放送)などでは現在も平行フィーダでANTへ給電しています。
但し,アンテナをフォールデットダイポールANT(300Ω)を使用するなどしてSWR値を1.5以下で給電しているのではと思います。

長い記述で失礼しました。
コメントをいただきありがとうございました。
  1. 2017/03/21(火) 17:39:56 |
  2. URL |
  3. 管理人 #-
  4. [ 編集 ]

色々とあるので、ひとつづつ。

まず、フィーダーの電気長が半波長の場合は、フィーダーの特性インピーダンスは無関係になります。片端に75Ωのダイポールがついていれば、他端でも75Ωに見えます。中途半端な長さであれば、インピーダンスが変化しますが、これは反射波は関係なく、進行波だけでも同じです。伝送線路の基本的な特性です。(スミスチャートの使い方を勉強するときに、まず最初に出てくる例題です。)

1/4波長のフィーダーで給電する場合は、給電線じたいがインピーダンス変換器として機能しています。600Ωのフィーダーの片側に50Ωで入れれば、他端では7200Ωに見えます。だから半波長の端給電には都合がよいわけです。(同じく、スミスチャートの基本例題です)

これらでわかるように、アンテナの公称インピーダンスと、ケーブルの特性インピーダンスを割り算してもSWRにはなりません。この割り算で出た値を元に反射電力とか、損失とか論じても、実際にはそうなりませんので。

反射波もいずれビリヤードの球のように何回か反射してどこかに落ちるが如き例え話ですが、高周波ですから当然位相が合っていなければ有効ではありません。しかも、反射波の位相をあわせてコヒーレントに輻射するという方法はとられないので、反射波は何らかの損失を見ることになります。

さて、上記コメントの例でいえば、フィーダー長が半波長ですから、チューナーの出力端が75Ωであれば、最初から反射波は存在しないことになり、摩訶不思議な説は不要になります。

同軸ケーブルの損失は、誘電体損もありますが、網線の接触抵抗も大きいです。
  1. 2017/03/25(土) 16:28:39 |
  2. URL |
  3. Ryuji Suzuki #ftr86F3A
  4. [ 編集 ]

お礼: 反射波はどうなるか

Ryuji Suzukiさん 

再度の親切なコメントありがとうございます。

最初のコメントで指摘をいただいたように,フィーダ上をチューナ側へもどったとした反射波が再びANT側へ進むという私の論理が明確でありません。
私の描いた絵のような説明には無理があると理解しました。
私の絵のように「行ったり来たりする」する状態が生じていると言う説明も確かではないと理解しました。

私は,平行フィーダを使用していた先輩方々から「反射波はフィーダの中を行ったり来たりするが,はしごフィーダならフィーダ損が小さいので熱になる率は小さく,行ったり来たりを繰り返しているうちにANTへ進むから効率は悪くない」との話があったこと,
実際にも,1/2波長ANTへ600Ωハシゴフィーダで給電した場合と、50Ω同軸ケーブルで給電した場合に大差がない状態だったため、先輩の話は誤りではないと受け止めてしまいました。
私の絵の論理はその思考を基においた中途半端な仕組みの絵でした。

チューナからフィーダへ送られた送信電力と,フィーダ上の進行波電力とを同じ大きさと考えた点にも誤りがあります。
この誤りによってANT給電点で送信電力の60%が反射されて熱損になると単純に考えてしまいました。

私の絵のような仕組みでANTへ送り込まれる電力を計算するのは誤りで、
電圧反射係数、VSWR値、電力等価係数、反射損(非整合損)と求め、SWR=1の時のフィーダ損を適用し,チューナからフィーダへ送りこまれた送信電力からANT給電点へ届く送信電力を求め,その差でフィーダ上で損になっている電力を計算する方法しかないのかなと考えています。

これを絵にするのは難しそうですが考えてみます。
私の現在の関係のページは近いうちに書き改めます。

その時、ページの文末に「当初このように考えたが実際はこのように反射波が行ったり来たりして・・・とは言えません」と書き添えて私のような思い違いをせぬように・・・としたいと考えます。

Ryuji Suzukiさん
大変お世話になりました。重ね重ね御礼申し上げます。ありがとうございました。
管理人

  1. 2017/03/27(月) 11:40:32 |
  2. URL |
  3. 管理人 #-
  4. [ 編集 ]

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