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4.フィーダー上の高周波電力(進行波と反射波)

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               反射波は最終的にどうなるのか,どこへゆくのか
................このページは次の1~8の中の「4」です。
    ..........1.アンテナと共振周波数
     ..........2.アンテナとインピーダンス
     ..........3.アンテナとフィーダ(給電線)
     ..........4.フィーダー上の高周波電力(進行波と反射波)
     ..........5.定在波(SWR)とアンテナ電力(試算)
     ..........6.SWRの測定と問題点
     ..........7.アマチュア用SWR計と注意点
     ..........8.同軸ケーブルの長さを調整するとSWRが下がる?



このページは「3.アンテナとフィーダ」の続編です。
このページではフィーダを経由してアンテナへ高周波電力がどのように伝わるかをできるだけやさしくまとめてみます。

直流電力なら発電機から負荷までの電線の抵抗値がゼロであれば電力を100%負荷へ伝えることができます。高周波の場合は電線間の静電容量・電線のインダクタンスが影響するので直流のように簡単ではありません。送信機出力電力がフィーダを経由してアンテナへ進行方向のみの電力となって進むようにすることが課題です。
   a001 フィーダ上の波2
   (このページでは送信機出力電力を Ptx ,フィーダ上を前方向へ進む電力を Pf (Pfront),
    アンテナへ進む電力を Pant とします)


下図4-2~4-4はフィーダを進む送信電力(進行波電力)の波形を海の波にたとえた絵です。
海の中に波より堤防があると(図4-3)堤防で波(エネルギー)が反射して逆方向へもどります。
堤防が低い場合は(図4-4 ),波のエネルギの一部が堤防を越えて進行方向へ進みます。
残りの波のエネルギーは堤防で反射して逆方向へもどります。

    a002 海の波3

フィーダを進む高周波エネルギー(進行波電力)がアンテナ給電点(上図4-1の受端B)からアンテナ方向へ100%進むならば反射は生じません。100%完全にアンテナ方向へ高周波エネルギーが進むためには受端Bにおいてフィーダのインピーダンスと,アンテナ側のインピーダンスが完全に同じ状態となる必要があります。

現実的には,周波数が少し変化しても,また地面が雨で濡れただけでもアンテナのインピーダンスは大きく変化するので,反射波が完全に発生しない状態は少ないでしょう。
わずかでも反射波が生じフィーダ上を逆方向へ進むと,進行波との間で重なったり打ち消したりする状態が発生します。

下図4-5の「波①」は右方向へ進む進行波,「波②」は左方向へもどりる反射波です。
「波③」は「波①」と「波②」の位相が合った状態を示したものです。
波①と波②が重なると,フィーダ上の合成波(赤色波)の電圧が送信機側から送込まれた進行波より高くなります。

時間がλ/4分経過すると波①は右方向へλ/4波長右へ進み「波⑤」の状態になります。
一方,波②はλ/4波長左へもどり「波⑥」の状態になります。
「波⑦」は波⑤プラス,波⑥がマイナスと位相が逆の状態なので打ち消しあってフィーダ上の合成波電圧(赤色波)が低くなります。

   a003_進行波と反射波の合成波電圧の変化3
   注:下図の赤色の波形は合成波です。これから説明する「定在波」ではありません。

上図4-5の波形③の合成波の赤丸点が合成波の最大電圧Vmax,波形⑦の合成波の赤丸点が合成波の最小電圧Vminです。
波形③と⑦は位相が重なったタイミングと,逆位相になったタイミングの波形ですが,次に重なるまでの時間の間の合成波の電圧はVmaxより少しずつ低くなりVminとなり,再びVminより少しずつ高くなりVmaxの電圧となります。
 
次の図4-6は,VmaxからVminへ変化し,再びXminからVmaxへの変化を図示したものです。
これを「定在波」と言います。(進行波でも反射波でもありません)。
            (上図4-5の波③の赤丸の点が下図4-6の赤丸Vmaxと合って見えますでしょうか)
             a004 定在波の形3

次の図は,反射波の大きさによって生じる定在波の例です。
図 4-7 は,ANT給電点(受端B)で断線・短絡が起きた時の定在波です。
この時は全面反射の状態なので,反射波電圧(Vr)が進行波電圧(Vf)と同じになります。
        Vr=Vf
進行波電圧(Vf)と反射波電圧(Vr)の位相が重なった点の電圧(Vmax)は
        Vmax=Vf+Vr ・・・ Vr=Vfだから・・・
        Vmax=Vf+Vf=2Vf (進行波電圧の2倍) となります。

Vminは位相が打ち消す点ですから Vmin=Vf-Vr です。
Vr=Vfだから・・・ Vmin=Vf-Vr=0 (ぜロvとなります)。
   a005 反射波と定在波3

上の図 4-10 は,反射波電圧が非常に小さい(Vr=0)場合です。
従って,Vmin =Vf となります。

VmaxとVminiの比を「定在波比」:SWR(Standing Wave Ratio)と言います(電圧比なのでVSWRとも表示します)。
     a006 定在波比SWR式3

ANT給電部(受端B)が断線・短絡状態の場合は,完全反射するので Vmin = Vf-Vr = 0となり ,上の式の分母がゼロ・・・即ちSWRの値は∞になります。
反射電圧が非常に小さい(ゼロに近い)時は, Vr=Vf ,Vmax=Vf と分母分子が同じ値となるので SWRの値は1となります。

アマチュア無線なので難しい話はさけたいですが,少しだけ数式の話に入ります。
   (数式をスキップして結果を知りたい方はページ後半の「ここまでのまとめ」へ進んでください。)

進行波電圧(Vf)と反射波電圧(Vr)の比を「電圧反射係数」と言い,記号ガンマ「Γ 」を使用します。
反射によって損失がどの程度となるのかが最も気になる点なのでそれを調べましょう。

その前に,SWRと反射係数の関係を整理しましょう。
  a007 電圧反射係数とSWR2_3


ここから主題の「反射波が発生すると送信電力の何%が損失になるか」を整理してみましょう。
そして「反射波電力は最終的にどこへ行くのか」も考えてみましょう。

    送信機出力電力×ANT給電点反射率=損失 ではありません。
    反射波によってフィーダ上に発生した進行波電力(見かけ上の電力)をもとに
    実質的な損失を調べてみましょう。


次の図4-11 は,こページで使用する記号と定義です。
一般に負荷をZrと表示したりしますが,ここではアマチュア風に右側にアンテナZant, Pant, 
左側に送信機Ztx,Ptxとしました。 Pfは P front, PrはP return の略です。
  a008フィーダ上のPfPr説明3

すべてはANT給電点(受端B)の反射が原因なので,受端Bの反射電力Pr,進行波電力Pfの関係を整理します。
  a009 送信電力からpfPrを求3

次いで,送信機側(送端A)の進行波電力・反射波電力などの関係を整理します。
  a011送端Aの計算4

次の図4-13 は以上の計算例の結果を図に書き込んだものです。
  a012 計算例を図示したら2
この図でわかるようにANT給電点のSWR=3が送信機の出側ではSWR=2.3と小さくなりました。
逆に言えば,送信機の近くでSWRを測定してSWR=2.3 だったらANT給電点では 3 と考える必要があります。


ここまでの まとめ
(1) ANT給電点で反射が起きると送信機出力より大きな進行波電力がフィーダ上に発生する。

(2) 反射電力はフィーダ上に発生した進行波電力に対するもので,送信出力電力に対するものではない。

(3) フィーダ上の進行波電力と反射波電力は見かけ上のもので,それぞれを分離して取り出すことはできない。
     (フィーダ上で増大した進行波電力のみを取り出せるなら,
       SWRを高くするだけで増大する電力を取り出し,売電してもうけたい・・・)


(4) 送端Aの反射波電力はその点の進行波電力と実電力との関係をとる役目を担っている。
   (送端Aが整合時)反射波電力は送端Aから送信機方向へもどらず,再びアンテナ方向へ進むこともない。

      (境界点でのエネルギ和 Ptx=Pf+(-Pr)が成立しなければならない)。

(5) フィーダ上に大きな反射波が発生しても(SWRが高くても)フィーダ損失がゼロに近ければ,
   実質的な電力損失は小さい。

      (フィーダ損失の少ない長さ1波長程度の「はしごフィーダ」ではSWRが高くても
        損失が小さいため送信機出力電力の大部分がアンテナへ届く)・・・これは次のページで・・・)


(6) フィーダ損失があるとSWR値に応じて損失が更に増加する。

「反射波は最終的にどこへゆくのか,どうなるのか」ですが,
「反射波電力は送端A(境界点)でエネルギ-総和 Pf+(-Pr)=Ptx の役割を担っている」
としてよいのではと考えます。
  (そこからどこかへ行くには反射電力のみでなく進行波電力も含めてでなければ境界点の条件を満足しない)

図では省略していますが,
送端A点には,フィーダに発生しているリアクタンス分を含む実インピーダンスと送信機側を整合させる機能を設けるので,送端Aから送信機内部へ反射電力がもどることはありません。
    (SWRが完全に1となることは少ないので基本的には整合回路が必要)

「SWRが高く反射波が送信機へ戻って送信機の半導体を破壊した」と言う人がいますが,
それは送端Aでの整合が完全でないため送信機出力部から見た負荷インピーダンスが設計値と異なる値となり
電力増幅回路が効率よく働かないために壊れたのです。
(電力増幅回路に流れ込んだ直流電力の大部分が熱損となり半導体が壊れます)


このページはこの辺までにします。次のページで,
同軸ケーブル・ハシゴフィーダの場合のアンテナとフーダによる損失を具体的に計算してみます。
はしごフィーダは規格損失が非常に小さいのでSWRが高くても電波が好く飛ぶと言われる仕組みを調べててみましょう。

以下は,文中の式の参考です。
     参考1
     40 参考1
    a41 参考3
参考4
下図はSWRと損失の増加分をグラフにしたものです。
SWR=1の損失が1dbのフィーダーを SWR=3の状態で使用すると,損失は0.5 db増加し,総合損失1.5 dbとなると読みます。
「はしごフィーダー」の損失は0.1db/20m以下(SWR=1.0の時)なので,下図では左のメモリより更に左となり,SWR=8 で使用しても総合損失は0.2 db程度です(図の横軸目盛0.2 の更に左外)。
          (出典:昭和28年ラジオアマチュアハンドブック) 
      (図はクリックで拡大します)
     SWRによる損失増加分

参考5
下図は「はしごフィーダーの損失」です。100mあたりなので,10mの場合は十分の一の値になります。同軸ケーブルと比較する場合は長さの換算が必要です。
      (図はクリックで拡大します)
     オープンワイヤーの減衰量

次ページの「5章.定在波(SWR)とアンテナ電力(試算例)」へ続くは ⇒ こちら


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  1. 2017/04/07(金) 18:00:11|
  2. アンテナと整合
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コメント

チューナーの入力端を、送信機側から見たときの整合状態(反射係数)と、チューナーの出力端をフィーダー側から見た時の整合状態(反射係数)は、同じではありません。仮に、両方とも反射係数ゼロ(完全整合)だとすれば、アンテナから戻ってきた反射電力はチューナーを逆に通って送信機に戻ります。続きは、他のコメントに書いた通りです。
  1. 2017/03/19(日) 05:50:13 |
  2. URL |
  3. Ryuji Suzuki #ftr86F3A
  4. [ 編集 ]

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