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j とは何か?RLC交流回路の電流やインピーダンスの j の計算は,虚数とは?

RLC交流回路の電流やインピーダンスの j とは何か?   j の計算は? 虚数とは?
足して10 かけて40となる2つの数 (足して4 かけて5となる2つの数)の意味するもの

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    コイルLやコンデンサー C の電流,インピーダンスに [ j ]の記号をつけて表します。
    この j とは何なのか?   j × j =-1  また - j × j =1 になるのは何故か?
    このページは1アマ試験で 初めて j の計算をする方のためのページです。

     

   私は数学に詳しくないので,以下の説明が正しいと言えないかもですが,初めて j の式に
   でくわして混乱している方に、少しでも参考になれば幸いです。

【1.はじめに 】 ・・・ 「数のさまざまな表し方」
「数」は古代の生活の中で家畜を数えたり,穀物を分配したりする過程で生まれてきたのでしょう。
ゼロの概念が生まれ,自然数と自然数の比を表す「分数」や,自然数と自然数の間を細かく表示できる小数も生まれました。
紀元前のピタゴラスの時代には,整数,少数,分数,無理数など数の体系が整理されていたと言われています。
1_実数は線上ある3
   16世紀までの全ての数は,上の図のようにゼロを境にして左右1直線の上のどこかにあります。
   (分数や乗数を使用するのは、短い書き方で表せるからですね。
   円周率πを小数で表したり、1/3を小数で表すと終わりがなく,計算が大変です。)



【2.足して10,かけて40となる数  足して4,かけて5となる数の意味するもの 】
   2_1カルダノの著書3
   2_2虚数の話3
     足して4 かけて5の話は「電気通信数学(安宅彦三郎著)」からの引用です(文末の参考2)。

     虚数は,上の左右1直線図のどこにもプロットできない数です。
      これまでの数の系態とは次元が異なる・・・異次元の数と言えます。




【3.虚数 j の計算 】
   3_1虚数3
   3_2 虚数の話3
             ( j × j が-1なので,-j × j は-(-1)=+1となる)

  
【4.コイルとコンデンサーの電流と位相】
  4_コイルの電流の方向1
    コイルのインピダンスは+j の方向、コイルの電流は -j の方向です。。

  5_コンデンサーの電流の方向1
    コンデンサーのインピーダンスは-j の方向,コンデンサーの電流は+j の方向です。

  
    これらを図示すると次のようになります。

    抵抗Rの電流は遅れも進みもない水平右向きです(実数の方向)。
    コイルLの電流は-j の方向、コンデンサーCの電流は+j の方向となります。
   6_Jの位相1


   初めてだと面倒だな~と思うかもしれませんが, j を使用することによって,周波数によって
   大きく変化する コイルのインピーダンスZや,電流 I を シンプルな式で取り扱うことができ,
   計算が簡単にできることになったのです。

      くどい説明になりましたが,1アマ試験の無線工学では
          ・コイルの電流は90度(π/2)遅れる(-j の方向),インピーダンスは+j の方向。
          ・コンデンサー電流は90度進む(+j の方向),インピーダンスは-j の方向。
          ・-j×j は+1になる ⇒  ( j×j が-1だから,-j×j は-(-1)=+1となる)
      など基本的なことを間違えないようにしてください。




以下は、引用した書籍「Newtonムック別冊 虚数がよくわかる」の表紙とカルダノの問題を解説したページの抜粋です。
          下は表紙です  (写真はクリックで拡大します)
      20_Newton表紙1

次はカルダノの「足して10 かけて40の問題」のページ44から  (文字を読む時は写真をクリックして拡大させてください)
     24_たして10_かけて40

次は「足して10 かけて40の問題」の回答ページ52  (文字を読む時は写真をクリックして拡大させてください)
     25_たして10_かけて40_2

参考書2 【電気通信数学 (安宅彦三郎著)】
   「足して4 かけて5となる2つの数」の話は次の書籍にあります。
   電気通信数学
300円の書籍ですが殆どの電気通信数学を網羅しています。本書の5割が習得できれば大学での電気通信数学はトップレベルでしょう。
        安宅彦三郎 経歴2



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  1. 2015/11/19(木) 15:15:41|
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